江苏省南京、徐州名校联盟2019-2020学年高三上学期数学10月联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：125 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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2. 已经复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模是．

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3. 某算法的流程图如图所示，则物出的n的值为．

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4. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x的值为

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5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为

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6. 把一个底面半径为3cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗），则该钢球的半径为cm

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7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条准线与两条渐近线恰能围成一个等边三角形，则该双曲线的离心率为．

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为．

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9. 若锐角α满足tan（α＋ $\text{[math]}$ ）＝3tanα＋1，则tan2α的值为．

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M： $\text{[math]}$ ，圆N： $\text{[math]}$ ，若圆M上存在一点P，使得以点P为圆心，1为半径的圆与圆N有公共点，则实数a的取值范围为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为．

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二、解答题

15. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝ $\text{[math]}$ bsinA.

（1）求B的大小；

（2）若cosC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 如图，在三梭柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC，E，F分别为AB，A₁B₁的中点．

（1）求证：AF∥平面B₁CE；

（2）若A₁B₁⊥ $\text{[math]}$ ，求证：平面B₁CE⊥平面ABC.

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17. 随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4≤t≤15， $\text{[math]}$ N，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t的值．

（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B ，点（ $\text{[math]}$ ，3e)和(b ， $\text{[math]}$ ）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点C是椭圆上异于左、右顶点的任一点，线段BC的垂直平分线与直线BC，AC分别交于点P，Q ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，求实教a ， b的值．

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．

（3）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

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20. 已知数列｛ $\text{[math]}$ ｝的首项a₁＝2，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且数列｛ $\text{[math]}$ ｝是以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列

（1）求数列｛ $\text{[math]}$ ｝的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列｛ $\text{[math]}$ ｝的前n项和为 $\text{[math]}$ ，
①求证：数列｛ $\text{[math]}$ ｝为等比数列，

②若存在整数m，n(m＞n＞1)，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ －2，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值．

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江苏省南京、徐州名校联盟2019-2020学年高三上学期数学10月联考试卷

一、填空题

二、解答题

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