山东省济南市平阴县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：198 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为（）

A . x²－x=x(x－1) B . a(a－b)=a²－ab C . (a+3)(a－3)=a²－9 D . x²－2x+1=x(x－2)+1

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3. 已知x＞y，那么下列不等式成立的是（）

A . x－6＜y－6 B . 3x＜3y C . －2x＜－2y D . －x＞－y

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4. 已知 $\text{[math]}$ ＝2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 3 D . －3

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5. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ，AD＝BC B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . OA＝OC，OB＝OD D . AB＝DC，AD＝BC

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的值等于0，则x的大小为（）

A . 1 B . 2 C . 土2 D . －2

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7. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则n的取值范围是（）

A . n≥4 B . $\text{[math]}$ C . n≤4 D . $\text{[math]}$

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8. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 缩小为原来的一半 C . 扩大为原来的4倍 D . 保持不变

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9. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 135°

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11.
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；② $\text{[math]}$ ；③OA＝OB；④OE＝ $\text{[math]}$ BC．其中成立的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 分解因式：2x²﹣8=

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14. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＋y＜0，则m的取值范围是；

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k的值是．

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16. 如图所示，将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图点B′），若AB＝ $\text{[math]}$ ，则折痕AE的长为；

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17. 菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2 $\text{[math]}$ ，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为．

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三、解答题

18. 因式分解：

（1） 2x²－4xy＋2y²；

（2） x⁴－16

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19. 解分式方程： $\text{[math]}$ ＝1＋ $\text{[math]}$

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ÷（1＋ $\text{[math]}$ ），并求x＝1时代数式的值．

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21. 已知：如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．

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22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．

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23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点C（4，－1）．

（1）把 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位长度后得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出C₁的坐标；

（2）以原点O为对称中心，再画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点C₂的坐标；

（3）请直接写出 $\text{[math]}$ 的第四个顶点D的坐标．

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24. 王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0，

∴m²＋2mn＋n²＋n²－6n＋9＝0．

即：（m＋n）²＋（n－3）²＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3．

为什么要对2n²进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

（1）若x²－4xy＋5y² ＋2y＋1＝0，求x^y的值；

（2）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a²－10a＋b²－12b＋61＝0，求此三角形的周长．

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25.

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；

乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；

丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

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26. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．

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山东省济南市平阴县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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