重庆市沙坪坝区第八中学校2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：237 类型：月考试卷编辑

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一、单选题。

1. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 60°

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣ $\text{[math]}$ ＝0，则∠A的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 无法确定

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5. 在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6，周长为 $\text{[math]}$ 周长的一半，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，延长 $\text{[math]}$ 的斜边AB交点D，使 $\text{[math]}$ ，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. 如图是拦水坝的横断面， $\text{[math]}$ ，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 24米

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9. 如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度 $\text{[math]}$ ，则树AB的高度是（）m

A . 20 $\text{[math]}$ B . 30 $\text{[math]}$ C . 30 D . 40

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10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（　　）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 8

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11. 如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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12. 若数m是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解且所有解都是 $\text{[math]}$ 的解，且使关于x的分式 $\text{[math]}$ 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题。

13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．

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14. $\text{[math]}$ .

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15. 已知斜坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，若斜坡长为 $\text{[math]}$ 米，则此斜坡的高为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠B＝．

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17. 一条笔直的公路上顺次有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三地，甲车从 $\text{[math]}$ 地出发往 $\text{[math]}$ 地匀速行驶，到达 $\text{[math]}$ 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发往 $\text{[math]}$ 地匀速行驶，到达 $\text{[math]}$ 地停留 $\text{[math]}$ 小时后，调头按原速向 $\text{[math]}$ 地行驶，若 $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇.

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18. 某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为.

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三、解答题。

19. 化简

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向、错落有致，宛如轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝大杨帆”、来福士广场 $\text{[math]}$ 塔楼核芯筒于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 $\text{[math]}$ 的高度，他从塔楼底部 $\text{[math]}$ 出发，沿广场前进 $\text{[math]}$ 米至点 $\text{[math]}$ ，继而沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡向下走 $\text{[math]}$ 米到达码头 $\text{[math]}$ ，然后在浮桥上继续前行 $\text{[math]}$ 米至巡船 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 $\text{[math]}$ 的正上方点 $\text{[math]}$ 时，测得码头 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ 、楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，则 $\text{[math]}$ 塔楼 $\text{[math]}$ 的高度约为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 我们知道，任意一个正整数 $\text{[math]}$ 都可以进行这样的分解， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数且 $\text{[math]}$ ），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，所有 $\text{[math]}$ 是最佳分解，所以 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ .

（2）如果一个两位正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为 “吉祥数”，求所有“吉祥数”中 $\text{[math]}$ 的最大值.

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23. 参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与性质列表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请补全函数图象：

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②图象关于点中心对称.（填点的坐标）

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是.

（3）结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围.

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24. 相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归.当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷.高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”.说完把饼分给群臣一起吃.从此后，月饼的制作越来越考究.“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴.今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼.已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元.

（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；

（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼受大众青睐.于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工.该公司原计划购买广式月饼30盒.为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算.在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降 $\text{[math]}$ ，但购买量需要增加 $\text{[math]}$ ，且单价不低于苏式月饼的价格.最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值.

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25. 已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（2）如图2，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点 $\text{[math]}$ ，x轴的正半轴上有一点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上有一长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的左侧），将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，请求出四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）如图2，过A作直线 $\text{[math]}$ 交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请问，在直线CD上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有 $\text{[math]}$ 点所对应的 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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重庆市沙坪坝区第八中学校2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

一、单选题。

二、填空题。

三、解答题。

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