四川省泸州市泸县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：199 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 0 B . 1 C . 0，-1 D . 0，1

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2. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1或﹣1 D . 2或0

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3. 关于x的一元二次方程（m－1）x²－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是
（）

A . m>0 B . m≥0 C . m>0且m≠1 D . m≥0，且m≠1

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4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点B，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ ，则此弧所在圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A . 54° B . 64° C . 27° D . 37°

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上移动，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b² ， ④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为.

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是．

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后 $\text{[math]}$ ；

（2）在（1）的条件下，求线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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21. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?

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22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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23. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

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24. 如图，以 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与 $\text{[math]}$ 边交于点E，D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 三点

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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四川省泸州市泸县2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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