湖北省武汉第三寄宿学校2020届九年级上学期数学开学试卷

1. 方程3x²＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3和6 B . 3和－6 C . 3和－1 D . 3和1

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2. 下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73.若设主干长出x个支干，则可列方程是（）

A . （1＋x）²＝73 B . 1＋x＋x²＝73 C . （1＋x）x＝73 D . 1＋x＋2x＝73

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4. 不解方程，判断方程x²﹣4 $\text{[math]}$ x+9＝0的根的情况是（）

A . 无实根 B . 有两个相等实根 C . 有两个不相等实根 D . 以上三种况都有可能

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5.
如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )

A . 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　 B . 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　　 C . 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　　 D . 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

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6.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，点B₁恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 80°

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7. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点.已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（）

A . （2，－2） B . （－5，－3） C . （2，2） D . （3，－1）

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9. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元.若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . 50(1＋x)²＝175 B . 50＋50(1＋x)²＝175 C . 50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175 D . 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175

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10. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程两根为-1和2，则 $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；④若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（）个。

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 一元二次方程x²﹣2x=0的解是．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的所有的根的和等于.

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14. 如图，有一块长30米、宽20米的矩形田地，准备筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的 $\text{[math]}$ ，则道路的宽为米.

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15. 在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为.

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16.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．

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17. 解方程
x²-4x-7=0

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的一根为 $\text{[math]}$ ,求另一根 $\text{[math]}$ 和m的值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20.

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之比为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若一元一次方程 $\text{[math]}$ 的两根之比为 $\text{[math]}$ ，能否将（1）的结论予以推广？若能，试证明你的结论；若不能，请说明理由.

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21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝0的两个实数根.

（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个实数根.

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为；

②若改变 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，但 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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24. 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如果 $\text{[math]}$ ；
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ .
①在 $\text{[math]}$ 上方，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同一平面内找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 相等，并简要说明寻找点 $\text{[math]}$ 的作法；

②若 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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湖北省武汉第三寄宿学校2020届九年级上学期数学开学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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