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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉第三寄宿学校2020届九年级上学期数学开学试卷

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如果 $\text{[math]}$ ；

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ .

①在 $\text{[math]}$ 上方，与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同一平面内找一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ 相等，并简要说明寻找点 $\text{[math]}$ 的作法；

②若 $\text{[math]}$ _四边形 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形(　　)

在半径为1的⊙O中，弦AB长 $\text{[math]}$ ，则∠AOB的度数为　{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁ ，再以

等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁ ， …，如此作

下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为{#blank#}1{#/blank#}．

等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高AD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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