江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020年数学中考二模试卷

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 班主任随机调查了 $\text{[math]}$ 名学生某天的阅读时间，下列说法正确的是（）

阅读时间（小时）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

学生人数（名）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 方差是 $\text{[math]}$ B . 中位数是 $\text{[math]}$ C . 众数是 $\text{[math]}$ D . 平均数是 $\text{[math]}$

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4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为．

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10. 使得 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 已知三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是整数，那么 $\text{[math]}$ 的值有个.

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12. 下列事件：
①如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是实数，那么 $\text{[math]}$ ；

②打开电视，正在播放新闻；

③抛掷一枚硬币，正面向上；

④ $\text{[math]}$ 张相同的小标签分别标有数字 $\text{[math]}$ ，从中任意抽取 $\text{[math]}$ 张，抽到 $\text{[math]}$ 号签.

属于确定事件的是（填序号）

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13. 四边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，五边形的外角和是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 已知一条弧所对的圆周角的度数是 $\text{[math]}$ ，所在圆的半径是 $\text{[math]}$ ，则这条弧长是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，将它沿 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. 无论 $\text{[math]}$ 取任何值，点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上，在该直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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19.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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21. 我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项 $\text{[math]}$ ：阅读漂流图书 $\text{[math]}$ 本及以上；选项 $\text{[math]}$ ：阅读漂流图书 $\text{[math]}$ 本；选项 $\text{[math]}$ ：阅读漂流图书 $\text{[math]}$ 本；选项 $\text{[math]}$ ：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答.收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图：

（1）此次抽样调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图 $\text{[math]}$ 选项圆心角的度数是；

（4）该校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？

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22. 扬州包子是淮扬菜系的维扬点心代表，里面的馅品种丰富.早饭准备了四个包子，一个蟹黄包、一个松籽包、两个三鲜包，四个包子除馅外其他都相同.

（1）请预测“吃一个包子恰好是松籽包”的概率是；

（2）请用画树状图或用表格的方法预测“吃两个包子恰好是三鲜包”的概率.

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23. 两个小组同时从朱自清故居出发，匀速步行前往瘦西湖.两地相距 $\text{[math]}$ 米，第一组的步行速度是第二组的 $\text{[math]}$ 倍，并且比第二组早 $\text{[math]}$ 分钟到达乙地.求第一小组的步行速度是多少千米 $\text{[math]}$ 小时？

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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

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25. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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26. 某书店以 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批科普书进行销售，物价局根据市场行情规定，销售单价不低于 $\text{[math]}$ 元且不高于 $\text{[math]}$ 元.在销售中发现，该科普书的每天销售数量 $\text{[math]}$ （本）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在某种函数关系，对应如下：

销售单价 $\text{[math]}$ （元）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

销售数量 $\text{[math]}$ （本）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）用你所学过的函数知识，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）请问该科普书每天利润 $\text{[math]}$ （元）的最大值是多少？

（3）如果该科普书每天利润必须不少于 $\text{[math]}$ 元，试求出每天销售数量 $\text{[math]}$ 最少为多少本？

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27. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内部一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有两个角相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“等心”.特别地，若这三个角都相等，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

（1）在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是恒等心， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆外一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是不是 $\text{[math]}$ 的“等心”，并说明理由；

（3）如图3，分别以锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外做等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“恒等心”.

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28. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）抛物线顶点的坐标为；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移得到 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ .在旋转一圈过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，试说明理由.

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江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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阅读时间（小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数（名）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

销售单价 $\text{[math]}$ （元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售数量 $\text{[math]}$ （本）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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