甘肃省陇南市徽县2020年数学中考一模试卷

1. -3的倒数是（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A . 40° B . 90° C . 50° D . 100°

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7. 下列说法正确的是（　　）

A . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B . 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C . 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\text{[math]}$

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8. 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C ，交AB的延长线于D ，且∠D＝40°，则∠PCA等于（　　）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 75°

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式：x³－x=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是.

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13. 某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为cm，扇形的面积为_ cm².

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15. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是.

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 四边形具有不稳定性.如图，矩形 $\text{[math]}$ 按箭头方向变形成平行四边形 $\text{[math]}$ ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\text{[math]}$ .

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19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的高，先在A处用高15米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为45°，此时教学楼顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走10米到达 $\text{[math]}$ 处，又测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为60°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上.

（1）求古树 $\text{[math]}$ 的高；

（2）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个 $\text{[math]}$ 奖品和2个 $\text{[math]}$ 奖品共需120元；购买5个 $\text{[math]}$ 奖品和4个 $\text{[math]}$ 奖品共需210元.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品的单价；

（2）学校准备在获奖的2名男生3名女生中选两名同学参加县上的比赛，请问选中两名选手都是女孩的概率是多少？
（

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23. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：
A.1.5小时以上 B.1～1.5小时 C.0.5～1小时 D.0.5小时以下
图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；

（2）在图1中将选项B的部分补充完整；

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

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24. 如图，已知A（n， $\text{[math]}$ 2），B（ $\text{[math]}$ 1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.

（3）直接写出kx+b＞ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD平分 $\text{[math]}$ ，AD交BC于点D， $\text{[math]}$ 交AB于点E， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径r及 $\text{[math]}$ 的正切值．

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26. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．

（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图b，求证：BE⊥DQ；
②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．

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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求一次函数 $\text{[math]}$ （直线 $\text{[math]}$ ）的表达式和 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图2，设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 最大面积时 $\text{[math]}$ 点的坐标和最大面积.

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甘肃省陇南市徽县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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