内蒙古赤峰市2020年中考数学试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:692 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 实数 ,-3,0, 中,最小的数是(    )
    A . B . -3 C . 0 D .
  • 2. 2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 (    )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合,其中旋转角度最小的是 (    )
    A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正八边形 D . 圆及其一条弦
  • 4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成续时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(    )
    A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
  • 5. 下列计算正确的是(   )
    A . a2+a3=a5 B . C . (x23=x5 D . m5÷m3=m2
  • 6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 (    )
    A . B . C . D .
  • 7. 如图,RtABC中,∠ACB = 90°,AB = 5,AC= 3,把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ,则四边形ABC'A'的面积是 (    )

    A . 15 B . 18 C . 20 D . 22
  • 8. 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点连接AF,BF,∠AFB =90°,且AB=8,BC= 14,则EF的长是 (    )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 9. 估计 的值应在 (    )
    A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间
  • 10. 如图, 中,AB=ACAD是∠BAC的平分线,EFAC的垂直平分线,交AD于点O.若OA =3,则 外接圆的面积为(    )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图, 经过平面直角坐标系的原点O , 交x轴于点B(-4,0),交y轴于点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是(    )

    A . B . C . D .
  • 12. 某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是( )

    A . B . C . D .
  • 13. 如图,点B在反比例函数 )的图象上,点C在反比例函数 )的图象上,且 轴, ,垂足为点C , 交y轴于点A , 则 的面积为 (    )

    A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
  • 14. 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 15. 一个n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=
  • 16. 某校为了解七年级学生的身体素质情况,从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生,组成一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据,得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表:

    某校60名学生体育测试成绩频数分布表

    成绩

    划记

    频数

    百分比

    优秀

    正正正

    a

    30%

    良好

    正正正正正正

    30

    b

    合格

    9

    15%

    不合格

    3

    5%

    合计

    60

    60

    100%

    如果该校七年级共有300名学生,根据以上数据,估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人.

  • 17. 一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳,落点为A1 , 点A1表示的数为1;第二次从点A1起跳,落点为OA1的中点A2;第三次从A2点起跳,落点为0A2的中点A3;如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为

三、解答题

  • 18. 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60° ,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC米(结果保留根号).

  • 19. 先化简,再求值: ,其中m满足: .
  • 20. 小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日,他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕,蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份,使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.

    (1) 请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图);
    (2) 如图2,小琪同学过正方形的中心切了一刀,请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线,(不写作法,保留作图痕迹)
  • 21. 如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字;如图2,等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圜A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.

    (1) 丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率为
    (2) 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.
  • 22. 甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m , 甲队比乙队少用5天.
    (1) 求甲,乙两支工程队每天各修路多少米?
    (2) 我市计划修建长度为3600 m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成.若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0. 5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天?
  • 23. 如图,AB 的直径,AC 的一条弦,点P 上一点,且PA=PCPD//AC , 与BA的延长线交于点D.

    (1) 求证:PD 的切线;
    (2) 若tanPAC= AC = 12.求直径AB的长.
  • 24. 阅读理解:

    材料一:若三个非零实数xyz满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实教xyz构成“和谐三数组”.

    材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 ,则有

    问题解决:

    (1) 请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数
    (2) 若 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (abc均不为0)的两根, 是关于x的方程bx+c=0(bc均不为0)的解.求证:x1x2x3可以构成“和谐三数组”;
    (3) 若A(my1) ,B(m + 1,y2) ,C(m+3,y3)三个点均在反比例函数 的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值.
  • 25. 如图,已知二次函数y =ax2+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ,0) ,B(4,0)两点,与y轴交于点C , 直线 经过BC两点.

    (1) 直接写出二次函数的解析式
    (2) 平移直线BC , 当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时,求此时点Q的坐标;
    (3) 过(2)中的点QQE // y轴,交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点,点Nx轴上一个动点.是否存在以EMN三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在,请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
  • 26. 如图,矩形ABCD中,点P为对角线AC所在直线上的一个动点,连接 PD , 过点PPEPD , 交直线AB于点E , 过点PMNAB , 交直线CD于点M , 交直线AB于点N. AD =4.

    (1) 如图1,①当点P在线段AC上时,∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDMEPN

    的值是

    (2) 如图2,当点PCA延长线上时,(1)中的结论②是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
    (3) 如图3,以线段PDPE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x , 矩形PEFD的面积为y.请直接写出yx之间的函数关系式及y的最小值.

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