天津市静海区独流中学四校联考2019-2020学年高二数学10月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：143 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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4. 若等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n ， T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，弦AB恰好被点M（1，1）平分，则弦AB所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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9. 过抛物线y²＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（）

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线左支上有一点 $\text{[math]}$ 到右焦点 $\text{[math]}$ 距离为18， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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二、填空题

11. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（−5,0）的距离为.

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13. 虚轴长为2，离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交双曲线于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点是A，P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 已知实数 $\text{[math]}$ 并且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）写出 $\text{[math]}$ 的方程;

（2）若∠AOB=90^○ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆C的方程；

（2）若原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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