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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

天津市静海区独流中学四校联考2019-2020学年高二数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点是A，P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 $\text{[math]}$ b．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F₁（﹣2，0），点B（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,点P是两曲线的一个公共点,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是两曲线 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的离心率,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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