人教新课标A版必修二 2.3直线、平面垂直的判定及其性质

修改时间：2020-07-31 浏览次数：201 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 异面 D . $\text{[math]}$ 相交而不垂直

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2. 已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（）

A . 平面ABC⊥平面ADC B . 平面ADC⊥平面BCD C . 平面ABC⊥平面BDC D . 平面ABC⊥平面ADB

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3. 如图，在以下四个正方体中，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作 $\text{[math]}$ 面ABC,垂足为O，则点O是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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6. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点， $\text{[math]}$ 平面ABC，则四面体 $\text{[math]}$ 的四个面中，直角三角形的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 相交，且都在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是（）

A . ①②③ B . ①③ C . ②③ D . ①②③④

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8. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现在沿 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ .给出下列关系：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ .其中关系成立的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为圆周上不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列不正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.现在沿 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

A . 存在某个位置使得，也存在某个位置使得 B . 存在某个位置使得，但不存在某个位置使得 C . 不存在某个位置使得，但存在某个位置使得 D . 既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得

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二、填空题

13. 如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有个直角三角形．

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14. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的5个面中，互相垂直的面有对.

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15. 如图甲所示，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，则有 $\text{[math]}$ ，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比直角三角形中的射影定理，则有．

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16. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E、F是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，P是底面 $\text{[math]}$ 上（含边界）一动点，满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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三、解答题

17. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC．

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18. 如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= $\text{[math]}$ AD，E，F分别为棱AB，A₁D₁的中点

（1）求证：平面EFC⊥平面BB₁D；

（2）请在答题卡图形中画出直线DB₁与平面EFC的交点O(保留必要的辅助线)，写出画法并计算 $\text{[math]}$ 的值(不必写出计算过程)

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19. 图1是由矩形ADEB、 $\text{[math]}$ ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ，如图2.

（1）证明图2中的A ， C ， G ， D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与 $\text{[math]}$ 所在的平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ 所在平面的距离．

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21. 如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ $\text{[math]}$ ，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

（1）求证：BC⊥面CDE；

（2）在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.

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22. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明你的结论；

（3）设点 $\text{[math]}$ 在正方体的上底面 $\text{[math]}$ 上运动，求总能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

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