人教新课标A版必修二 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

修改时间：2020-07-31 浏览次数：195 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 不重合的两个平面可以把空间分成（）部分

A . 2 B . 3或4 C . 4 D . 2或3或4

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2. 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b（）

A . 共面 B . 平行 C . 异面 D . 平行或异面

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3. 下列条件能唯一确定一个平面的是（）

A . 空间任意三点 B . 不共线三点 C . 共线三点 D . 两条异面直线

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4. 下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）

A . 梯形 B . 菱形 C . 平行四边形 D . 四边形

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5. 已知直线m⊄平面α，直线n⊂平面α，且点A∈直线m，点A∈平面α，则直线m，n的位置关系不可能是（）

A . 垂直 B . 相交 C . 异面 D . 平行

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6. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .设过 $\text{[math]}$ 三点的平面为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 以上均不正确

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

A . 相交直线 B . 平行直线 C . 异面直线 D . 相交且垂直的直线

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8. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点中任取两个点作直线，与直线 $\text{[math]}$ 异面且夹角成 $\text{[math]}$ 的直线的条数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ 共面

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12. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线a、b均平行于平面 $\text{[math]}$ ，那么a与b位置关系是

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14. 下列说法中正确的有个.
①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；

②一个平行四边形确定一个平面；

③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

④已知两个不同的平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点A在直线 $\text{[math]}$ 上.

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15. 如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁的中点，则异面直线EF与B₁D₁所成的角为.

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16. 如图，已知圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是正方形，C是圆柱下底面弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是圆柱上底面弧 $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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三、解答题

17.

（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：
①直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；

②直线m不在平面 $\text{[math]}$ 内；

③直线m与平面 $\text{[math]}$ 交于点A；

④直线l不经过点A.

（2）如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，F为棱 $\text{[math]}$ 的三等分点，画出由 $\text{[math]}$ 三点所确定的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线.(保留作图痕迹)

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18. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证：

（1） $\text{[math]}$ 四点共面

（2）若 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于R 点，则 $\text{[math]}$ 三点共线．

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19. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别为正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 三线共点．

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20. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F、G、H分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面；

（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.

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22.

（1）已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长与底面边长都相等，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

（2）如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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一、单选题

二、填空题

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