解：如图，连接

B_{1} D_{1}

，

B D

，

A B_{1}

，

在 $Δ B D C$ 中， $E ， F$ 为中点，则 $E F ∥ B D$ ，

在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，因为 $D D_{1} ∥ B_{1} B ， D D_{1} = B_{1} B$ ，

所以四边形 $D D_{1} B_{1} B$ 为平行四边形， $B_{1} D_{1} ∥ D B$ ，

故 $∠ A D_{1} B_{1}$ 或其补角为异面直线 $A D_{1}$ 与 $E F$ 所成角，

又 $A D_{1} = A B_{1} = \sqrt{5} ， B_{1} D_{1} = 2 \sqrt{2}$ ，故 $\cos ∠ A D_{1} B_{1} = \frac{20 + 8 - 20}{2 \times \sqrt{5} \times 2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ .

故异面直线 $A D_{1}$ 与 $E F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

人教新课标A版 必修二 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

人教新课标A版必修二 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系