江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校2020年数学中考模拟联考试卷（4月）

1. -5的倒数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在新冠肺炎疫情防控工作中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止3月4日，全国党员已缴纳特殊党费47.3亿元，用科学记数法表示为（）元.

A . 4.73×10⁹ B . 0.473×10¹⁰ C . 47.3×10⁸ D . 4.73×10⁸

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . （﹣x²）³＝﹣x⁶ B . 3x²+2x³＝5x⁵ C . （x²）³＝x⁵ D . （x+y²）²＝x²+y⁴

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的四个命题：
①当x=0时，y有最小值12；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当 $\text{[math]}$ 时，y的整数值有 $\text{[math]}$ 个；④若函数图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. 分解因式：3x²﹣3y²=．

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8. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y=.

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9. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是.

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10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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11. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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12. 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 $\text{[math]}$ =．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为.

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14. 如图，一人乘雪橇沿坡比1： $\text{[math]}$ 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤90°），得线段OC’，OC’与弧MN交于点P，连PA，PB.则2PA+PB的最小值为.

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17.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x=﹣2.

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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19. 作图题：如图在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圆规在AD上找一点E（保留作图痕迹），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值.

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20. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

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21. 如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有 $\text{[math]}$ ，0，﹣π， $\text{[math]}$ ，从中任意取2个球.

（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）

（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率.

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22. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：

（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）试探究：当矩形 $\text{[math]}$ 边长满足什么关系时，菱形 $\text{[math]}$ 为正方形？请说明理由.

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24. 如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO.

（1）求证：BD是⊙O的切线.

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ $\text{[math]}$ ，求△ACF的面积.

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25. 已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，

（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；

（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？

（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式.

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26. 已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）.

（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1.
①求抛物线的解析式；

②若n＞1，设点M（n，y₁），N（n+1，y₂）在抛物线上，比较y₁ ， y₂的大小关系，并说明理由；

（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax²+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；

（3）若点A在抛物线y= $\text{[math]}$ 上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.

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江苏省泰州市板桥中学、济川中学等四校2020年数学中考模拟联考试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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