安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，若 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . ﹣10 B . 4 C . ﹣4 D . 10

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 12 B . 44 C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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11. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ,则方程的另一个根为。

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13. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋|b－a|＝．

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14. 新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米² ．则横向的甬路宽为米．

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15. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ （因式分解法）

（2） $\text{[math]}$ （公式法）

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17. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与是二次根式，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边的长．

（1）如果 $\text{[math]}$ 是方程的根，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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19. 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；

（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

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20. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 $\text{[math]}$ 处需要爆破．已知点 $\text{[math]}$ 与公路上的停靠站 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，为了安全起见，如果爆破点 $\text{[math]}$ 周围半径 $\text{[math]}$ 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路 $\text{[math]}$ 段是否需要暂时封闭，为什么？

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21. 2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染， $\text{[math]}$ 口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒 $\text{[math]}$ 口罩价格比2020年1月份上涨了 $\text{[math]}$ ，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒 $\text{[math]}$ 口罩花了52元．

（1）问：2020年1月份一盒 $\text{[math]}$ 口罩的价格为多少元？

（2）某超市将进货价为每盒39元的 $\text{[math]}$ 口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明： $\text{[math]}$ 口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售 $\text{[math]}$ 口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒 $\text{[math]}$ 口罩的售价应该下降多少元？

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22. 观察、发现： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1

（1）试化简： $\text{[math]}$ ；

（2）直接写出： $\text{[math]}$ =；

（3）求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

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23. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释 $\text{[math]}$ ，画在如图4的网格中，并标出字母 $\text{[math]}$ 所表示的线段．

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安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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