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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

安徽省合肥一六八教育集团2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ ），大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）、如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、试构造一个图形，使它的面积能够解释 $\text{[math]}$ ，画在如图4的网格中，并标出字母 $\text{[math]}$ 所表示的线段．

举一反三

如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD=4，AD=6，CD=8．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两阴影部分都是正方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且它们的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则较大的正方形的面积是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是( )

如图，点E表示的数为（）

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