广东省江门市2019-2020学年高三文数调研测试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：273 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 336 B . 337 C . 336或337 D . 338

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6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是有一条公共边的两个正三角形．该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则一定有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$         ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$          ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是（   ）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知命题：若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除．写出它的逆命题：．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则切线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是正方体， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标系的原点），证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为常数．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内既有极大值，又有极小值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交点的直角坐标．

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23. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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