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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省江门市2019-2020学年高三文数调研测试试卷

如图， $\text{[math]}$ 是正方体， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

举一反三

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2，点M在侧棱上．

（1）求证：BC⊥平面BDP；

（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB= $\text{[math]}$ ，PA=PD，点E为CD边的中点，BD⊥PE．

某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFQH材料切割成三棱锥H﹣ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；

（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求三棱锥H﹣ACF的高h．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，

三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，若三条侧棱两两垂直，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的（）

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