广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三文数第二次教学质量检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：251 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，第二次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）

A . 250 B . 350 C . 450 D . 550

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5. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 18 B . 8 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. 已知m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，下列命题中正确的有（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三者的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于M，N两点，且这两点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，设椭圆的右顶点为A，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为.

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16. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的五个顶点在球O的球面上，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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三、解答题

17. 为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，有关部门通过随机抽样，得到如图1的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计该市公益志愿者年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）根据世界卫生组织确定新的年龄分段，青年是指年龄15～44岁的年轻人.据统计，该市人口约为300万人，其中公益志愿者约占总人口的40%.试根据直方图估计该市青年公益志愿者的人数.

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18. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，依次连接 $\text{[math]}$ 的四个顶点所得四边形的面积为40.

（1）试求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）若曲线M上任意一点到 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的下顶点和右顶点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设 $\text{[math]}$ 的下顶点是B，上顶点是D，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的零点情况；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为m，求证： $\text{[math]}$ .

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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P为曲线C上的动点，点M，N为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 直角边长的最小值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，且当c取最大值时，正数m，n满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三文数第二次教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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