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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市顺德区2019-2020学年高三文数第二次教学质量检测试卷

若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，依次连接 $\text{[math]}$ 的四个顶点所得四边形的面积为40.

（1）、试求 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若曲线M上任意一点到 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离与它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的下顶点和右顶点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设 $\text{[math]}$ 的下顶点是B，上顶点是D，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

如图，点F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF₂与椭圆C的另一交点，且满足AF₁⊥x轴，∠AF₂F₁=30°．

（1）求椭圆C的离心率e；

（2）若△ABF₁的周长为4 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（3）若△ABF₁的面积为8 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1， $\text{[math]}$ ）．过椭圆E内一点P（1， $\text{[math]}$ ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足 $\text{[math]}$ ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= $\text{[math]}$ ．

设直线系M：xcosθ+ysinθ=1，对于下列四个命题：

①不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内

②直线系M中所有直线为一组平行线

③直线系M中所有直线均经过一个定点

④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上

其中真命题的代号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有真命题的代号）．

如果方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图所示，椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与两焦点的连线互相垂直，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

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