2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：496 类型：中考真卷编辑

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一、选择题（每小题3分，共24分）

1. ﹣3的倒数是（）

A . 3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a³+a²=a D . （a²）³=a⁶

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3.
如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一段时间内，某商场销售某品牌的女装30件，各种尺码的销售量如下表：
尺码（cm）
155
160
165
170
175
销售量（件）
2
10
12
4
2
则这30件女装尺码的众数和中位数分别是（）

A . 175cm，165cm B . 165cm，165cm C . 165cm，175cm D . 165cm，170cm

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5.
将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 180°

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6.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 75° D . 80°

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7.
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的表达式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=— $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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8.
如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪下圆心角为120°的一个扇形，将其围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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二、填空题

9. 计算 $\text{[math]}$ ﹣sin45°=．

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10. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．

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12.
如图的游戏镖盘中，每个小方格的边长都是1，则飞镖投中阴影部分的概率（不考虑落在线上的情形）是．

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13.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=2∠AOB，AB=4cm，则矩形ABCD的面积是cm² ．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15.
如图，P为⊙O上一点且∠APB=50°，点C是弧AB的中点，则∠BOC=度．

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16.
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁＜BP₁），点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂＜P₁P₂），点P₃是线段AP₂的黄金分割点（AP₃＜P₂P₃），…，依此类推，则AP_n的长度是．

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三、解答题（每小题8分，共16分）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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18.
如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．

（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），并写出C点坐标；

（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；

（3）将△A₁B₁C₁绕点B₁按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂ ，并求出在旋转过程中线段A₁B₁所扫过的图形的面积．

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四、解答题（每小题10分，共20分）

19.
为了减轻学生的课业负担，某市教育行政部门规定中学生每天完成家庭作业的平均时间不能超过1.5小时，为了了解该市中学生课业负担情况，对部分学生每天完成家庭作业所用的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）分别求出每天完成家庭作业所用的时间为“1小时”和“2小时”的学生人数占总人数的百分比，以及所用的时间为“1.5小时”的学生人数，并补全两个统计图；

（3）本次调查中，中学生每天完成家庭作业所用的平均时间是否符合要求？并说明理由．

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20. 某工程队（有甲、乙两组）承接了世界园艺博览会的一项小型工程任务，这项任务规定在若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多20天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多10天．如果甲、乙两组先合作15天，剩下的由甲单独做，则正好如期完成，那么规定的时间是多少天？（列方程解应用题）

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五、解答题（每小题10分，共20分）

21.
如图，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，其中转盘甲被平均分成三个扇形，转盘乙被平均分成五个扇形，小明与小亮玩转盘游戏，规则如下：同时转动两个转盘，转盘停止后，转盘中甲指针所指数字作为点的横坐标，转盘乙指针所指数字作为点的纵坐标，从而确定一个点的坐标为A（m，n）．当点A在第一象限时，小明赢；当点A在第二象限时，小亮赢．请你利用画树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

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22.
如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P，连接AD．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ，求AB的长．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

23.
如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为18米，条幅CD长度为46米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE．（参考数据：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．

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24. 某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．

（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）

（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？

（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？

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七、解答题（本题12分）

25.
已知：在△PAB的边PA、PB上分别取点C、D，连接CD使CD∥AB．将△PCD绕点P按逆时针方向旋转得到△PC′D′（∠APC′＜∠APB），连接AC′、BD′．

（1）
如图1，若∠APB=90°，PA=PB，求证：AC′=BD′；AC′⊥BD′．

（2）在图1中，连接AD′、BC′，分别取AB、AD′、C′D′、BC′的中点E、F、G、H，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

（3）
①如图2，若改变（1）中∠APB的大小，使0°＜∠APB＜90°，其他条件不变，重复（2）中操作．请你直接判断四边形EFGH的形状．

②如图3，若改变（1）中PA、PB的大小关系，使PA＜PB，其他条件不变，重复（2）中操作，请你直接判断是四边形EFGH的形状．

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八、解答题（本题14分）

26.
如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．

（1）求经过A、D两点的直线表达式及经过A、B、C三点的抛物线的表达式．

（2） E为抛物线的顶点，在直线AD上有一动P，求当S_△_OAP﹕S_四边形_AECB=1﹕7时点P的坐标．

（3）点M是第一象限内的抛物线上的一个动点，过点M向x轴作垂线，垂足为N，问：是否存在点M使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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尺码（cm）	155	160	165	170	175
销售量（件）	2	10	12	4	2

2012年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题

三、解答题（每小题8分，共16分）

四、解答题（每小题10分，共20分）

五、解答题（每小题10分，共20分）

六、解答题（每小题10分，共20分）

七、解答题（本题12分）

八、解答题（本题14分）

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