2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第3讲勾股定理的逆定理

1. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2，3，4 C . 2，2，1 D . 4，5，6

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2. 下列说法不能得到直角三角形的（）

A . 三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B . 三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C . 三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D . 三个角度之比为 1：1：2 的三角形

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3. 下列各组数为勾股数的是（）

A . 6，12，13 B . 3，4，7 C . 7，24，25 D . 8，15，16

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4. 下列三角形中，不是直角三角形的是（）

A . △ABC中,∠A=∠B-∠C B . △ABC中,a:b:c=1:2:3 C . △ABC中,a²=c²-b² D . △ABC中,三边的长分别为m²+n²,m²-n²,2mn(m>n>0)

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5. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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6. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A . 50 B . 16 C . 25 D . 41

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7. 若一个三角形的三边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ ，则该三角形是三角形.

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8. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km

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9. 如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7，另外四个正方形中的数字x， y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.

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10. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.

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11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=．

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12. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 $\text{[math]}$ 丈（ $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 $\text{[math]}$ 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，可列方程为．

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13. 观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41，…
用你的发现解决下列问题：
（1）填空：11²= + ；
（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：

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14. 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

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15. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

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16. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

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17. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著.全书共收有246个数学问题.其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题.

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2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第3讲勾股定理的逆定理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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