江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点（1，﹣2）且与直线2x+3y＝1垂直，则l的方程为（）

A . 2x+3y+4＝0 B . 2x+3y﹣8＝0 C . 3x﹣2y﹣7＝0 D . 3x﹣2y﹣1＝0

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2. 在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是（）

A . (－2，1，－4) B . (－2，－1，－4) C . (2，－1，4) D . (2，1，－4)

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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4. 若圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则a的值为（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 4

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5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东 $\text{[math]}$ ，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 $\text{[math]}$ ，这时船与灯塔的距离为（） $\text{[math]}$ ．

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，m，n表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示三个不同的平面．正确的命题是（）
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 10 D . $\text{[math]}$

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8. 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得线段的长度是 $\text{[math]}$ ，则圆M与圆N：（x-1）²+（y-1）²=1的位置关系是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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10. 如图所示，P为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，给出以下结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点） C . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离有最小值，最小值为3 D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离有最大值，最大值为5

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13. 已知球O的表面积是其半径的 $\text{[math]}$ 倍，则该球的体积为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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15. 经过点 $\text{[math]}$ 且在坐标轴上截距互为相反数的直线方程为.

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16. 圆心在直线 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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18. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是以AB为底边的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在直线： $\text{[math]}$ 上．

（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（2）设直线CD与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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21. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形 $\text{[math]}$ 的半径为200米，圆心角 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ .

（1）若矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）为方便市民观赏绿地景观，从 $\text{[math]}$ 点处向 $\text{[math]}$ 修建两条观赏通道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （宽度不计），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 依 $\text{[math]}$ 而建，为让市民有更多时间观赏，希望 $\text{[math]}$ 最长，试问：此时点 $\text{[math]}$ 应在何处？说明你的理由.

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22. 已知圆O： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求圆O的方程；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；

（3）若过点 $\text{[math]}$ 作两条斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线交圆O于B、C两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．

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江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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