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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

天津市新华中学2019届高三下学期文数一模试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请说明点Q位置；

若不存在，请说明不存在的理由．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点，D是B₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：A₁D⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求直线A₁B和平面BB₁C₁C所成的角的正弦值．

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

如图1所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，如图2所示， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ .

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