浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：188 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . -3 B . 3 C . -6 D . 6

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3. 点P从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动 $\text{[math]}$ 弧长到达Q点，则Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于原点对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于y轴对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. 对任意向量 $\text{[math]}$ ，下列关系式中不恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图像不可能是（）

A . B . C . D .

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、双空题

11. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z的虚部是， $\text{[math]}$ .

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为；若函数 $\text{[math]}$ 的两个不同零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、填空题

15. 已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ $\text{[math]}$ ，则m＝.

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16. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在原点处的切线方程

（2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法证明结论.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点.

（2）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（3）对于给定的正数 $\text{[math]}$ ，有一个最大的正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，试求出这个正数 $\text{[math]}$ 的表达式.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有一个大于 $\text{[math]}$ 的零点，求实数a的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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