北京市朝阳区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：387 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们之间的距离是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长度

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3. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 五边形的内角和为（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

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5. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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6. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：

会员卡类型	办卡费用/元	有效期	优惠方式
A类	40	1年	每杯打九折
B类	80	1年	每杯打八折
C类	130	1年	一次性购买2杯，第二杯半价

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费 $\text{[math]}$ 元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）

A . 购买A类会员卡 B . 购买B类会员卡 C . 购买C类会员卡 D . 不购买会员卡

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8. 在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为．

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10. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．

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11. 下图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．

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12. 下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．

抛掷次数n	300	500	700	900	1100	1300	1500	1700	1900	2000
“正面向上”的次数m	137	233	335	441	544	650	749	852	946	1004
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$	0.457	0.466	0.479	0.490	0.495	0.500	0.499	0.501	0.498	0.502

估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．

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13. 若点 $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

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14. 如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 分别沿对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剪开，拼成如图2所示的平行四边形 $\text{[math]}$ ，中间空白部分的四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．如果正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别是16和1，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：

甲	164	164	165	165	166	166	167	167
乙	163	163	165	165	166	166	168	168

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）

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16. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（可与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

④至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①任意取一点K ，使点K和点P在直线l的两旁；

②以P为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交l于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线 $\text{[math]}$ 的两旁）；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）（填推理依据）．

$\text{[math]}$ ．

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20. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

b．A项指标成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

c． $\text{[math]}$ 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数

中位数

众数

A项指标成绩

7.37

m

8.2

B项指标成绩

7.21

7.3

8

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值

（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A”或“B”），理由是；

（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．

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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 经过点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，P是半圆与直径 $\text{[math]}$ 所围成的图形的外部的一定点，D是直径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交半圆于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

小明根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到 $\text{[math]}$ 与x的几组对应值；

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	0	0.47	1.31		5.02	5.91	6
$\text{[math]}$	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 有一个角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长约为cm．

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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ．

（1）求点B的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 $\text{[math]}$ 围成的区域（不含边界）为G ．
①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；

②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求c的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线顶点的坐标；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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27. 已知 $\text{[math]}$ ，M为射线 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ，P为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点O重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）依题意补全图1；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3） H为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于任意的点P总有 $\text{[math]}$ 为定值，并求出此定值．

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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点P和图形M ，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果 $\text{[math]}$ 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ， $\text{[math]}$ 的半径为1．

（1）若 $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 组成的图形上，若对于任意点E ，总有 $\text{[math]}$ ，直接写出b的取值范围．

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	平均数	中位数	众数
A项指标成绩	7.37	m	8.2
B项指标成绩	7.21	7.3	8

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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