广东省汕头市潮阳区2020年中考数学模拟试卷

1. -2020的倒数是（）

A . 2020 B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . 2020

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2. 四个数0，π，-1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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4. 下列运算正确的是（）

A . (a²)³=a⁵ B . (a-b)²=a²-b² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，主视图为①的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A . 45，48 B . 44，45 C . 45，51 D . 52，53

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 1 C . D .

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8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，
∠C=25°，则∠BAD为（）

A . 50° B . 70° C . 75° D . 80°

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9. 如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H。给出下列结论：

①△ABE≌△DCF ②∠PDF=15° ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 将数0.000092用科学记数法表示为。

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12. 因式分解：2x²﹣8=．

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13. 分式方程 $\text{[math]}$ =1的解是．

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14. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元。

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15. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是。

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16. 观光塔是某市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°。已知楼房高AB是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m。

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17. 如图，已知A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n是x轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n-1A_n＝1，
分别过点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n作x轴的垂线交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …B_n ，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁ ，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂……，记△B₁P₁B₂的面积为S₁ ， △B₂P₂B₃的面积为S₂……，△B₆P₆B₇的面积为S₆ ，则S₁＋S₂＋S₃＋…＋S₆＝。

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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值。

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20. 如图，已知△ABC，∠ACB=90°

（1）求作AB边上的高CD。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AD=2，BD=4，求高CD的长。

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21. 某中学决定开设A：实心球。B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目。为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图。请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生。现从这5名学生中任意抽取2名学生。请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率。

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22. 某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年投入资金比2018年投入资金多投入1600万元。

（1）从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2020年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于360万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房360天计算，求2020年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。

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23. 如图，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B′落在AC上，B′C′交AD于点E，在B′C′上取点F，使FB′=AB。

（1）求证：BB′=FB′；

（2）求∠FBB′的度数；

（3）已知AB=4，求△BFB′面积。

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径。∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F。

（1）求证：EF+AE=BF；

（2）求证：△PDA∽△PCD；

（3）若AC=6，BC=8，求线段PD的长。

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25. 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= $\text{[math]}$ 的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N。问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，
请说明理由。

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广东省汕头市潮阳区2020年中考数学模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题（一）

四、解答题（二）

五、解答题（三）

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