浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期数学期末联考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：169 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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4. 下列命题中不正确的是（）

A . 空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行 B . 空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行 C . 空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行 D . 空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于( ）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知A，B是半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ ＝1，⊙O所在平面上有一点C满足｜ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ｜＝1，则｜ $\text{[math]}$ ｜的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ ＋1 B . $\text{[math]}$ ＋1 C . 2 $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$ +1

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10. 已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F为线段CD上一动点（不含端点），现将△ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是（）

A . 存在某个位置，使直线AF与BD垂直 B . 存在某个位置，使直线AD与BF垂直 C . 存在某个位置，使直线CF与DA垂直 D . 存在某个位置，使直线AB与DF垂直

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二、双空题

11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的体积为cm³ ，则表面积为cm².

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12. 已知抛物线y＝ax²过点（4，2），则a＝，准线方程为

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为，函数的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为

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三、填空题

15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角P﹣AB﹣C为 $\text{[math]}$ 时，则直线BM与CN所成角的余弦值为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是

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四、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调增区间；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值

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19. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE＝ $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

（1）求证：AE⊥平面CDE；

（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前N项的和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）.

（1）过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；

（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的不同两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，请说明理由.

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