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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期数学期末联考试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，点P（0，1）.

（1）、过P点作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆C于A点，求弦长｜PA｜（用k表示）；

（2）、过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？

举一反三

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时m的值．

双曲线x²﹣y²=a²截直线4x+5y=0的弦长为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的实轴长为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（1， $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点分别为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，F为其焦点，且 $\text{[math]}$ ．

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