浙江省台州市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：237 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在定义域内单调的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 30 C . 42 D . 72

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4. 5名同学在“五一”的4天假期中，随便选择一天参加社会实践，不同的选法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用数学归纳法证明不等式： $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边应添加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数最大的项是（）

A . 第3项 B . 第4项 C . 第5项 D . 第6项

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 有甲、乙、丙三位同学，分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 72

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9. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 无零点，则（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 有解 B . 方程 $\text{[math]}$ 有解 C . 不等式 $\text{[math]}$ 有解 D . 不等式 $\text{[math]}$ 有解

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二、双空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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13. 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，展开式中的常数项为 .

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14. 在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成 $\text{[math]}$ 部分，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，由此归纳 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

15. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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17. 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这样排列的个数为（用数字作答）．

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四、解答题

18. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．
(Ⅰ)求n的值和这两项的二项式系数；

(Ⅱ)在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求含 $\text{[math]}$ 项的系数（结果用数字表示）．

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20. 有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序．
(Ⅰ)若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；

(Ⅱ)若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数(列式并用数字作答）．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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