上海市上海中学2020届高三下学期数学高考模拟（4月)试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：203 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 如图所示的程序框图中，输出的 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之差的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 已知实数集合 $\text{[math]}$ 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 $\text{[math]}$ ．

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6. $\text{[math]}$ ．

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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9. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若m为大于1的正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 若A、B、C、D、E五位同学站成一排照相，则A、B两位同学不相邻的概率为．

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 对于任意满足不等式 $\text{[math]}$ 的实数x、y，都能使得不等式组 $\text{[math]}$ 成立，则m的最大值是．

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13. 半径为2的球面上有 $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ 两两垂直，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最大值为．

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14. $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 已知x、y都是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 设 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不相等的实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

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18. 王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求x、y满足的关系式；

（2）求x的取值范围．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是焦距的2倍，且过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆C上的动点，F为椭圆C的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
①证明： $\text{[math]}$ 为定值；

②设Q是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线AQ、BQ分别另交椭圆C于M、N两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. 若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P．

（1）判断下面两个函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（2）若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，是否对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ．若成立给出证明，若不成立给出反例．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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