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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市上海中学2020届高三下学期数学高考模拟（4月)试卷

若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质P．

（1）、判断下面两个函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由．① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，是否对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ．若成立给出证明，若不成立给出反例．

举一反三

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y= $\text{[math]}$ （υ＞0）．

给出下列两种说法：①已知p³＋q³＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x²＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1．以下结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

设 $\text{[math]}$ ，若2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与单株施肥量 $\text{[math]}$ （单位：千克）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，且单株投入的年平均成本为 $\text{[math]}$ 元．若这种水果的市场售价为 $\text{[math]}$ 元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．

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