河北省沙河市2020年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-11-06 浏览次数：379 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 无数

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2. 图中的三视图所对应的几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 冠状病毒颗粒的直径60~200nm，平均直径为100nm，新型冠状病毒直径为178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果 $\text{[math]}$ 米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为 $\text{[math]}$ 尺，绳子长为 $\text{[math]}$ 尺，则下列正确的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）

A . 作一个角等于已知角 B . 作一条线段等于已知线段 C . 作已知直线的垂线 D . 作角的平分线

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7. 嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km （最小圆的半径是1km ），下列关于小艇 A ， B 的位置描述，正确的是（）

A . 小艇 A 在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km B . 游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇 A 的距离是3km C . 小艇 B 在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是 2km D . 游船在小艇 B 的南偏东60°方向上，且与小艇 B 的距离是 2km

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8. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（　　）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲、乙均正确 C . 乙正确，甲不正确 D . 甲、乙均不正确

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9. 五个整数从小到大排列，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，则这五个整数的和的最大值可能是（）

A . 17 B . 19 C . 21 D . 22

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10. 小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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11. 在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）

A . 甲杯 B . 乙杯 C . 甲、乙是一样的 D . 无法确定

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13. 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 10 C . 32 D . 64

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，则线段 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 $\text{[math]}$ 的方法，类似地可以用折纸的方法求方程 $\text{[math]}$ 的一个正根。下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片 $\text{[math]}$ ，先折出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再折出线段 $\text{[math]}$ ，然后通过折叠使 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，折出点 $\text{[math]}$ 的新位置 $\text{[math]}$ ，因而 $\text{[math]}$ ，类似地，在 $\text{[math]}$ 上折出点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 。此时， $\text{[math]}$ 的长度可以用来表示方程 $\text{[math]}$ 的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片 $\text{[math]}$ ，先折出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，再折出线段 $\text{[math]}$ N，然后通过沿线段 $\text{[math]}$ 折叠使 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上，折出点 $\text{[math]}$ 的新位置 $\text{[math]}$ ，因而 $\text{[math]}$ 。此时， $\text{[math]}$ 的长度可以用来表示方程 $\text{[math]}$ 的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。

A . 甲对，乙错 B . 乙对，甲错 C . 甲乙都对 D . 甲乙都错

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二、填空题

17. 一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的面积为.

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18. 已知a+1＝2000²+2002² ，计算 $\text{[math]}$ ＝．

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19. 如图，半径为 $\text{[math]}$ 且坐标原点为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过圆上的一动点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧）
⑴连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

⑵连结 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且化简2A-B的结果与 $\text{[math]}$ 无关．

（1）求m、n的值；

（2）求式子 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 $\text{[math]}$ ，其它四个数分别记为 $\text{[math]}$ （如图2）；图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 $\text{[math]}$ ，其它四个数记为 $\text{[math]}$ （如图4）.

（1）请用含m的代数式表示b.

（2）请用含n的代数式表示e.

（3）若a+b+c+d=km，e+f+g+h+pn，求k+3p的值.

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22. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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23. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点 $\text{[math]}$ 旋转，角的两边分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 被对角线 $\text{[math]}$ 平分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

（3）当 $\text{[math]}$ 的外心在其边上时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分）的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式.

（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时直线 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（4）是否存在时刻 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的边相切？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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26. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数. $\text{[math]}$ 的图象的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ 的值为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧）.与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .把线段 $\text{[math]}$ 原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到它的对应线段 $\text{[math]}$ ，若线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

河北省沙河市2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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