湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考一模试卷

1. 下列各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . －4 B . －3 C . 3 D . 4

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2. 下列几何体中，俯视图是长方形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算中，结果正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＝0 B . x≠3 C . x≠0 D . x＝3

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5. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A . 平均数是15 B . 众数是10 C . 中位数是17 D . 方差是 $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 如果|a|＝|b|，那么a＝b B . 平行四边形对角线相等 C . 两直线平行，同旁内角互补 D . 如果a＞b，那么a²＞b²

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）

A . 3π B . 4π C . 2π+6 D . 5π+2

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8. 如图所示，将形状大小完全相同的“●“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，以此类推，第7幅图形中“●”的个数为（）

A . 35 B . 48 C . 56 D . 63

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9. 如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE.已知四边形OBCE的面积为12，sin∠AOF＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）

A . 6 B . 11 C . 12 D . 15

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11. 计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为.

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13. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝ $\text{[math]}$ .已知△ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，2，2，则△ABC的面积为.

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14. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm² ，则这个扇形的圆心角是度．

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15. 观察数表：
第1行 1 2 3

第2行 4 5 6 7 8

第3行 9 10 11 12 13 14 15

第4行 16 17 18 19 20 21 22 23 24

… …

根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是.（用正整数n表示）

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16. 已知A(-2, $\text{[math]}$ )、B(0, $\text{[math]}$ )、C(1, $\text{[math]}$ )三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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17. 化简： $\text{[math]}$

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²＝0有两个实数根.

（1）求k的最小整数值；

（2）设x₁ ， x₂是方程两根，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.

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19. 如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC＝8，cos∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

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20. 一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个.小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：

（1）小明两次都摸到白球的概率；

（2）小亮两次都摸到白球的概率.

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21. 小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质.通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示.

x	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；

（3）观察图象，写出该函数的一条性质：；

（4）若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是.

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22. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.

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23. 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm.

操作发现：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的△ $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，发现它是正方形，请你证明这个结论.

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，如图4所示，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.

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湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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