湖北省武汉市硚口区2020年数学中考模拟试卷（4月）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A . 每两次必有1次正面向上 B . 可能有5次正面向上 C . 必有5次正面向上 D . 不可能有10次正面向上

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4. 下列图形中，不是轴对称图的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是下面哪个图形的俯视图（）

A . B . C . D .

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6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设大马有 $\text{[math]}$ 匹，小马有y匹，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列三个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③过A、B两点的直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB，则 $\text{[math]}$ .其中真命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为正整数)依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温.结果统计如下表：

体温（℃）	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7
次数	2	3	4	6	3	1	2

则这些体温的众数是℃.

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. 如图，将菱形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交，且交点在 $\text{[math]}$ 的上方.下列四个结论中一定正确的是.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .（填序号即可）

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16. （问题探究）如图1， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；（提示：将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）
（关联运用）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.

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19. 2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.
（说明： $\text{[math]}$ 级80分-100分， $\text{[math]}$ 级70分-79分， $\text{[math]}$ 级60-69分， $\text{[math]}$ 级0分-59分）
根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 级对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）若成绩达到 $\text{[math]}$ 等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？

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20. 请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，过点 $\text{[math]}$ 画一条直线平分 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 画一条射线平分 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在优弧 $\text{[math]}$ 上画 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ .

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21. 在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 某超市销售一种文具，进价为 5（元/件），售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为 $\text{[math]}$ （元/件）（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围；

（3）若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的两边分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，求 $\text{[math]}$ 的值（含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.

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24. 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的抛物线 $\text{[math]}$ 上，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，探究： $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；否则，说明理由.

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湖北省武汉市硚口区2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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