江苏省无锡市澄西片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

1. -2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≤2 C . x≥2 D . x≠2

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3. sin60°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）

A . 10 B . 23 C . 50 D . 100

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7. 已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题.例如：如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 下列命题中，具有以上特征的命题是（）

A . 两直线平行，同位角相等； B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； C . 相等的弧所对的圆心角相等； D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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9. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，曲线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（其中 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 是顶点），曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分.曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成图形 $\text{[math]}$ .由点 $\text{[math]}$ 开始不断重复图形 $\text{[math]}$ 形成一组“波浪线”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该“波浪线”上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 2020 D . 2021

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为亿千米.

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13. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的内角和的度数是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长.

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16. 将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：

（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；

（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转时，记 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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18. 一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快.20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需天.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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22. 目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为度；

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量未达到优的天数.

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23. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过.

（1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是；

（2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积

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25.

（1）如图， $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

（2）在 $\text{[math]}$ 的形外有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相等吗？若相等，请画图并给予证明；若不相等，请画图并说明理由.

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26. 某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交直线 $\text{[math]}$ 及抛物线于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）在（2）的前提下，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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28. 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ .

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标，如果不存在，请说明理由.

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江苏省无锡市澄西片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

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二、填空题

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