北京市西城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：417 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列各数中的无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题正确的是（）

A . 相等的两个角一定是对顶角 B . 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

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8. 某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买 $\text{[math]}$ 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”.在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，午门的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）

A . 沿 $\text{[math]}$ 到达东华门展厅 B . 沿 $\text{[math]}$ 到达东华门展厅 C . 沿 $\text{[math]}$ 到达东华门展厅需要走4个单位长度 D . 沿 $\text{[math]}$ 到达东华门展厅需要走4个单位长度

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照 $\text{[math]}$ 的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，…，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . 0，3 B . 0，2 C . 6，3 D . 6，2

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二、填空题

11. 49的平方根是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有正确的序号）.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三点的坐标如图所示，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离等于， $\text{[math]}$ 的面积等于．

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16. 图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：

（1） ①，②；

（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的负整数解是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 满足的条件是．

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18. 某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：
①从1月到4月，手机销售总额连续下降

②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降

③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降

④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月

其中正确的结论是（填写序号）.

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三、综合题

19. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上.

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 小明的作业中出现了如下解题过程：

解答下列问题：

（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了不符合题意？

（2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并写出你的判断过程.

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，平移线段 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，画出平移后的线段 $\text{[math]}$ ；

（2）直按写出 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（3）画出以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 边所在直线的两侧，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的三边上运动，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值，以及相应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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24. 2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017-2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.

报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.

（1）根据以上信息解决下列问题：
①写出图1中a的值；

②补全图1；

（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：

根据以上信息解决下列问题：

①补全统计表及图2；

②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“ $\text{[math]}$ .精华提炼法”的人数.

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25. 阅读下面材料：
2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.

请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.

已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 $\text{[math]}$ ，两个反射镜面位于 $\text{[math]}$ 两处， $\text{[math]}$ 处的镜面的在直线 $\text{[math]}$ 自动与 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 保持平行（即 $\text{[math]}$ ），并与 $\text{[math]}$ 处的镜面所在直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与水平线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，六分仪上刻度线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线的夹角 $\text{[math]}$ ，观测角为 $\text{[math]}$ .（请注意小贴士中的信息）

求证： $\text{[math]}$

请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.

证明：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ （小贴士已知），

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$ （）.

即 $\text{[math]}$ .

补全证明过程：（请在答题卡上完成）

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26. 已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面上一点，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的一个余角，并证明 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；

②如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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27. 如图，在等边三角形网格中建立平面斜坐标系 $\text{[math]}$ ，对于其中的“格点 $\text{[math]}$ ”(落在网格线交点处的点)，过点 $\text{[math]}$ 分别做 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的平行线，找到平行线与另一坐标轴的交点的 $\text{[math]}$ 坐标和 $\text{[math]}$ 坐标，记这个有序数对 $\text{[math]}$ 为它的坐标，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定当点在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ 坐标为0，如 $\text{[math]}$ ；当点在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ 坐标为0.

（1）原点 $\text{[math]}$ 的坐标为，格点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（2）在图中画出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置；

（3）直线 $\text{[math]}$ 上的格点 $\text{[math]}$ 的坐标满足的条件是（其中 $\text{[math]}$ 为整数）.

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28. 探究逼近 $\text{[math]}$ 的有理近似值.

方法介绍：

经过 $\text{[math]}$ 步操作( $\text{[math]}$ 为正整数)不断寻找有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并且让 $\text{[math]}$ 的值越来越小,同时利用数轴工具将任务几何化,直观理解通过等分线段的方法不断缩小 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ 所在线段的长度(二分法)

思路分析：

在数轴上记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ 对应线段 $\text{[math]}$ 的中点（记为 $\text{[math]}$ ）.通过判断 $\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ 是在二等分后的“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上，重复上述步骤，不断得到 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 更精确的近似值.

具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：

（1）当 $\text{[math]}$ 时，

①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 还是 $\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是“右线段 $\text{[math]}$ ”上	得出更精确的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系
1	2	3	2.5	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
2	2.5	3	2.75	$\text{[math]}$	点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上	$\text{[math]}$
3	2.5	2.75	2.625	$\text{[math]}$
4

②二分定位：判断点 $\text{[math]}$ 在“左线段 $\text{[math]}$ ”上还是在“右线段 $\text{[math]}$ ”上.

比较7与 $\text{[math]}$ 的大小，从而确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ （填 “>”或“<”），得到点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，在（1）中所得 $\text{[math]}$ 的基础上，仿照以上步骤，继续进行下去，得到表中 $\text{[math]}$ 时的相应内容.

请继续仿照以上步骤操作下去，补全“阅读活动任务单”：

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29. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，定义点 $\text{[math]}$ 的“离心值” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ 时，例如对于点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；

（2）如图，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，
①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在图中画出满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形，并用语言描述该图形的特征；

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北京市西城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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