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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，定义点 $\text{[math]}$ 的“离心值” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ 时，例如对于点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

解决下列问题：

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；

（2）、如图，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在图中画出满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形，并用语言描述该图形的特征；

举一反三

平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b.

例如，因为5⁴=625，所以log₅625=4；因为3²=9，所以log₃9=2.

对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log_a(MN)=log_aM+log_aN.

完成下列各题：

定义一种新运算：a⊗b＝b²－ab ，如：1⊗2＝2²－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝{#blank#}1{#/blank#}.

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，···， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

定义一种新运算：a@b=b²-ab，如：1@2=2²-1×2=2，

阅读材料：规定一种新的运算： $\text{[math]}$ =ad-bc。例如： $\text{[math]}$ =1×4-2×3=-2。

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