湖北省武汉市硚口区部分学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . －6 D . $\text{[math]}$

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2. 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x＝1 C . x≠1 D . x＜1

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3. 下列式子计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件是随机事件的是（）

A . 从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同 B . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 C . 任意画一个三角形，其内角和是360° D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

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5. 运用乘法公式计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则实数a，b的值是（）

A . a＝3，b＝2 B . a＝﹣3，b＝2 C . a＝3，b＝﹣2 D . a＝﹣3，b＝﹣2

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7. 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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8. 国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：

年人均收入

2

3

4

5

6

村庄个数

2

1

2

3

1

该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）

A . 4、3 B . 4、4 C . 5、4 D . 5、5

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9. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（）

A . 6个 B . 7个 C . 9个 D . 11个

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10. 如图，斜边BC长为 $\text{[math]}$ 的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算2＋(－3)的结果为.

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12. 计算 $\text{[math]}$ .

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13. 一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF=.

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15. 已知抛物线C₁：y=x²-3x-10及抛物线C₂：y=x²-(2a+2)x+a²+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C₁ ， C₂图象都在x轴下方，则a的取值范围是.

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16. 如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为.

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17. 解方程： 3(2x＋3)＝11x－6.

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE.

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19. 某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计.

成绩x（分）	频数	频率
50≤x＜60	10	a
60≤x＜70	16	0.08
70≤x＜80	b	0.20

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1） a= ，b=；

（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60”对应扇形的圆心角大小是；

（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A.这次全区八年级参加竞赛的学生约有学生参赛成绩被评为“B”？

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20. 为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠1=∠BCE；

（2）求证：BE是⊙O的切线；

（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA.

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22. 如图1，已知A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 是一次函数y＝kx＋b与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点.

（1）根据图象回答：当x满足，一次函数的值小于反比例函数的值；

（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点时，求n的值；

（3）如图2，P点在 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为.

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23. 如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）求证： $\text{[math]}$ .

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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点B（0， $\text{[math]}$ ）.直线 $\text{[math]}$ 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点.
①过D点作DE⊥y轴于点E，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m关于x的函数关系式，并求出m的最大值.

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湖北省武汉市硚口区部分学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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年人均收入	2	3	4	5	6
村庄个数	2	1	2	3	1

湖北省武汉市硚口区部分学校2020年数学中考模拟试卷（4月）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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