湖南省长沙市雨花区燕子岭学校2019年中考数学模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：190 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A . 负数没有倒数 B . ﹣1的倒数是﹣1 C . 任何有理数都有倒数 D . 正数的倒数比自身小

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2. 如图，下列选项中是正六棱柱主视图的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . a³•a²=a⁶ C . （2x²）³=6x⁶ D . |1﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ﹣1

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4. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列说法正确的是（）

A . 概率很小的事件不可能发生 B . 随机事件发生的概率为1 C . 不可能事件发生的概率为0 D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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6. 如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）

A . 10° B . 15° C . 18° D . 20°

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7. 已知方程x²﹣4x+2＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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8. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　）

A . AE＝CF B . BE＝DF C . ∠EBF＝∠FDE D . ∠BED＝∠BFD

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11. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（）

A . 5 $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 6cm D . 5cm

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

且当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和3是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中，符合题意结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 因式分解：3a³﹣6a²b+3ab²＝．

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14. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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15. 如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为cm.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为．

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17. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.

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18. 在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．

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三、综合题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值：( $\text{[math]}$ +a-2)÷ $\text{[math]}$ -1，其中a= $\text{[math]}$ +1.

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21. 某市在 $\text{[math]}$ 五处客流中心存放共享单车，并陆续投放至城区.在 $\text{[math]}$ 处客流中心存放了甲、乙、丙三种型号的单车，其中甲型号单车500辆.根据单车存放数量绘制了如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.

图1 图2

（1）补全条形统计图1，该市在五处客流中心存放共享单车共辆，这五处客流中心单车存放量的中位数是千辆；

（2）在客流中心 $\text{[math]}$ 处有辆乙型号单车；

（3）张华和姐姐准备一起从所住小区每人骑一辆单车去书店.小区门口停放着甲型单车两辆，乙型和丙型单车各一辆，张华认为自己随机选中乙型单车，同时姐姐选中甲型单车的概率是 $\text{[math]}$ .张华的说法是否正确？请通过列树状图的方法说明理由.

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22. 如图，AB ， BC ， CD分别与⊙O相切于E ， F ， G ，且AB∥CD ， BO＝2cm ， CO＝2 $\text{[math]}$ cm ．

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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23. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

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24.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 $\text{[math]}$ 时，求线段DH的长．

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25. 如图，A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（﹣ $\text{[math]}$ ，3），∠BAC＝90°，C在y轴的正半轴上．

（1）求出C点坐标；

（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE ，若D、E两点均在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，
①求k的值；

②直接写出线段AB扫过的面积．

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26. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+4交x轴于点C，交y轴于点A，过A、C两点的抛物线y＝ax²+bx+4交x轴负半轴于点B，且tan∠BAO＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点，且AE＜AF，EF＝2 $\text{[math]}$ ，D为抛物线上第一象限内一点，且DE＝DF，设点D的横坐标为m，△DEF的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当∠EDF＝90°时，连接BD，P为抛物线上一动点，过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q，连接EQ．设点P的横坐标为t，求t为何值时，PE＝QE．

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$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

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一、选择题

二、填空题

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