浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题

1. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 6 B . 4 C . 0 D . -2

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3. 在△ABC中，已知（a+b）∶（a+c）∶（b+c）=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于（）

A . 3∶5∶7 B . 7∶5∶3 C . 6∶5∶4 D . 4∶5∶6

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中正确的有（）
①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形；③若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形的两个内角，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则此数列的通项 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④

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8. 已知 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小不能确定

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （包括端点）上的动点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆（包括端点）上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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12. 在数列 $\text{[math]}$ 中，第3项是； $\text{[math]}$ 是它的第项.

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的方向上的投影是.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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16. 已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 为整数的正整数 $\text{[math]}$ 的个数是.

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17. 设 $\text{[math]}$ ，若平面上点 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

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19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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20. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示），并求 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 且方向相同，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角，其所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）在（1）成立的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下列条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 可能的通项公式（不需证明）；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的最大整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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