四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将A（﹣4，1）向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是（）

A . （﹣9，3） B . （1，﹣1） C . （﹣9，1） D . （1，3）

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5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。

A . 45° B . 60° C . 75° D . 85°

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6. 下列计算正确的是（）.

A . (x+y)²=x²+y² B . (－ $\text{[math]}$ xy²）³=－ $\text{[math]}$ x³y⁶ C . x⁶÷x³=x² D . $\text{[math]}$ =2

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7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝ $\text{[math]}$ C . x＝ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

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8. 成都市某小区5月1日至5日每天用水量（单位：吨）分别是：30，32，36，28，34，则这组数据的中位数是（）

A . 32吨 B . 36吨 C . 34吨 D . 30吨

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9. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 四个顶点都在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是在弧 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 当x＞1时，y随x的增大而减小 C . 图象的对称轴是直线x＝﹣1 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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13. 如图，在等边△ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝．

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为．

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15. 已知m是方程x²﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）²+（m+2）（m﹣2）的值是．

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16. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为 $\text{[math]}$ ），相应地，点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则AC＝，CD＝．

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．

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20. 计算：

（1）计算：（π﹣3.14）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣2﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+4cos30°

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ，y＝2﹣ $\text{[math]}$ ．

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22. “树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如图频数直方图和扇形统计图：

（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；

（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；

（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

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23. 如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA₁表示小花身高1.5米，当她从点A跑动9 $\text{[math]}$ 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10 $\text{[math]}$ 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C₁D．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁＝2x﹣2与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA．

（1）求双曲线的解析式；

（2）连接OC，求△AOC的面积．

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25. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．

（1）求DE是⊙O的切线；

（2）设△CDE的面积为S₁ ，四边形ABED的面积为S₂ ，若S₂＝5S₁ ，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．

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26. 铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？

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27. 如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明：四边形CEGF是正方形；

（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：
正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图3所示，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C₂：y＝2x²+x+1，动直线x＝t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

（1）求抛物线C₁的表达式；

（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C₁与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C₂上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

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四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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