四川省成都市2019年中考数学一模考试试卷

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学．河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A . B . C . D .

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4. 下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：

时间

2014

2015

2016

2017

2018

2019

会期(天)

11

13

14

13

18

13

则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（）

A . 13，11 B . 13，13 C . 13，14 D . 14，13.5

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5. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A . 大和尚25人，小和尚75人 B . 大和尚75人，小和尚25人 C . 大和尚50人，小和尚50人 D . 大、小和尚各100人

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6. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的存在情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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9. 如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为（）

A . (4， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ，4) C . ( $\text{[math]}$ ，4) D . (4， $\text{[math]}$ )

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10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）

A . 7 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的观众共有人；

（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．

（3）请补全条形统计图；

（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）填空：①当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过格点（网格线的交点） $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是该双曲线第一象限上的一点，且 $\text{[math]}$ ，
填空：①直线 $\text{[math]}$ 的解析式为；②点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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20. 某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

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21. 某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）

14

18

22

26

日销售量 $\text{[math]}$ （千克）

240

180

120

$\text{[math]}$

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（2）根据以上信息，填空：
① $\text{[math]}$ 元；

②当销售价格 $\text{[math]}$ 元时，日销售利润 $\text{[math]}$ 最大，最大值是元；

（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围．

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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）观察猜想
图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

（2）探究证明
把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；

（3）拓展延伸
把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

（3）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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四川省成都市2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）	14	18	22	26
日销售量 $\text{[math]}$ （千克）	240	180	120	$\text{[math]}$

时间	2014	2015	2016	2017	2018	2019
会期(天)	11	13	14	13	18	13

四川省成都市2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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