2015年福建省南平市中考数学真题试卷

修改时间:2016-07-04 浏览次数:463 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

  • 1. ﹣6的绝对值等于(  )

    A . -6 B . 6 C . - D .
  • 2.

    如图所示的几何体的俯视图是(  )

    A . B . C . D .
  • 3. 下列图形中,不是中心对称图形的为(  )

    A . B . 正六边形 C . 正方形  D . 等边三角形
  • 4. 一组数据1,1,4,3,6的平均数和众数分别是(  )

    A . 1,3 B . 3,1  C . 3,3  D . 3,4
  • 5. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中红球的个数约为(  )

    A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
  • 6. 八边形的内角和等于(  )

    A . 360° B . 1080° C . 1440°  D . 2160°
  • 7. 下列运算正确的是(  )

    A . a3﹣a2=a B . (a23=a5 C . a4•a=a5  D . 3x+5y=8xy
  • 8. 不等式组的解集是(  )

    A . ﹣1<x<2 B . x>﹣1 C . x<2    D . ﹣2<x<1
  • 9. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是(  )

    A . (﹣4,0) B . (﹣1,0)  C . (0,2) D . (2,0)
  • 10.

    如图,从一块半径是1m的圆形铁皮(⊙O)上剪出一个圆心角为60°的扇形(点A,B,C在⊙O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是(  )

    A . B . m C . m D . 1m

二、填空题

  • 11. 写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:( ).

  • 12. 端午节期间,质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查,适合采用的调查方式是 .(填“全面调查”或“抽样调查”)

  • 13. 计算:=  

  • 14. 分解因式:ab2﹣9a= ___ 

  • 15. 将正方形纸片以适当的方式折叠一次,沿折痕剪开后得到两块小纸片,用这两块小纸片拼接成一个新的多边形(不重叠、无缝隙),给出以下结论:

    ①可以拼成等腰直角三角形;

    ②可以拼成对角互补的四边形;

    ③可以拼成五边形;

    ④可以拼成六边形.

    其中所有正确结论的序号是 

  • 16.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B,C在反比例函数(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于 .


三、计算题

  • 17. 计算:(﹣2)3+3tan45°﹣

  • 18. 化简:(x+2)2+x(x﹣4).

  • 19. 解分式方程:=.

  • 20.

    近年来,“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了若干名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图:

    学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表

    看法

    没有影响

    影响不大

    影响很大

    学生人数

    100

    60

    m

    根据以上图表信息,解答下列问题:

    (1) 统计表中的m=  ;

    (2) 统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为  度;

    (3) 从这次接受调查的学生中随机调查一人,恰好是持“影响很大”看法的概率是多少?

  • 21.

    如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.

    求证:BE=CF.

  • 22.

    如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的一点,CD与半圆O相切于点D,连接AD,BD.

    (1) 求证:∠BAD=∠BDC;

    (2) 若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半径.(精确到0.01)

  • 23. 现正是闽北特产杨梅热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.

    (1) 设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;

    (2) 若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.

    ①求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;

    ②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.

    (注:按整箱出售,利润=销售总收入﹣进货总成本)

  • 24.

    如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x= , 且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 填空:

    ①用含m的式子表示点C,D的坐标:

    C(  ,   ),D(  , );

    ②当m=   时,△ACD的周长最小;

    (3) 若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.

  • 25.

    定义:底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.

    如图,已知△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1

    (1) 证明:AB2=AA1•AC;

    (2) 探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)

    (3) 应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1 , B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 , 作A2B2∥AB交B2 , B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 , 作A3B3∥AB交BC于B3 , …,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An . (n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)

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