江苏省无锡市新吴区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

1. ﹣3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围为（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x＜2 D . x≤2

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3. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 若圆锥的主视图是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交 $\text{[math]}$ 于点D，以OC为半径的 $\text{[math]}$ 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）

A . 12π+18 $\text{[math]}$ B . 12π+36 $\text{[math]}$ C . 6π+18 $\text{[math]}$ D . 6π+36 $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 三个数中的最小值，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数

4

8

12

11

5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A . 70分，80分 B . 80分，80分 C . 90分，80分 D . 80分，90分

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 2019年我国大学毕业生将达到8340000人，该数据用科学记数法可表示为.

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13. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为．

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14. 一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为 cm．（结果保留π）

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15. 若两个数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，则比较 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”或“<”）

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16. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是.

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17. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，此时 $\text{[math]}$ 秒.

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 两边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. 某厂生产A，B两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：

A，B产品单价变化统计表

	第一次	第二次	第三次
A产品单价（元/件）	6	5.2	6.5
B产品单价（元/件）	3.5	4	3

并求得A产品三次单价的平均数和方差：

$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之几？

（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：

（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，它们的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）试说明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径是2，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.

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24. 如图，在由边长为1的小正方形组成的8×8的网格图中有两个格点 $\text{[math]}$ .（注：网格线交点称为格点）

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的长：；

（2）请在图中确定格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为10.如果符合题意的格点 $\text{[math]}$ 不止一个，请分别用 $\text{[math]}$ ，…表示；

（3）请用无刻度的直尺在图中以 $\text{[math]}$ 为一边画一个面积为14的矩形 $\text{[math]}$ .（不要求写画法，但要保留画图痕迹）

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25. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外作射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）操作并计算：利用无刻度的直尺和圆规，在图（1）中完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.
①作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数。

（2）发现：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若没有变化，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若发生变化，请在备用图中画出相应的示意图，并直接写出你的结论（无需证明）；

（3）探究：在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 45°时，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴从左至右依次交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），连接 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ ，再沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度运动到 $\text{[math]}$ 后停止.当点 $\text{[math]}$ 的坐标是多少时，点 $\text{[math]}$ 在整个运动过程中用时最少？

（3）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边所在直线上时，求此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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江苏省无锡市新吴区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数	4	8	12	11	5

江苏省无锡市新吴区2019届九年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

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