广西2020年中考数学暨初中学业水平考试模拟卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：294 类型：中考模拟编辑

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一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. －8的绝对值是（）

A . －8 B . 8 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（　　）

A . 平均数是－2 B . 中位数是－2 C . 众数是－2 D . 方差是7

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4. 若分式 $\text{[math]}$ ＝0，则x的值为（　　）

A . ±3 B . 3 C . －3 D . 0

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5. 下列计算正确的是（　　）

A . （ab）²＝ab² B . 5a²－3a²＝2 C . a（b＋2）＝ab＋2 D . 5a³·3a²＝15a⁵

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6. 已知点A（a，2 018）与点B（2 019，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（　　）

A . －1 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 若α，β为方程2x²－5x－1＝0的两个实数根，则2α²＋3αβ＋5β的值为（　　）

A . －13 B . 12 C . 14 D . 15

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8. 下列命题中假命题是（）

A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B . 正五边形的每一个内角等于108° C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D . 方程x²－6x＋9＝0有两个实数根

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9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上，PC与AB交于点N，∠PNA＝60°，则∠PDC等于（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 18

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝ $\text{[math]}$ AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝ $\text{[math]}$ MP；④BP＝ $\text{[math]}$ AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. $\text{[math]}$ 的相反数的倒数是

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14. 2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 $\text{[math]}$ ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．

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15. 如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于.

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16. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．

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17. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中两条直线为l₁：y＝－3x＋3，l₂：y＝－3x＋9，直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l₂于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax²＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S_{四边形ABCD}＝5.
其中正确结论的个数是.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.

（1）计算：（2017－π）⁰＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ cos45°－（－1）．

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ ＝1.

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20. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝4.

（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

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21. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）根据图象直接写出kx＋b－ $\text{[math]}$ >0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

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22. 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）本次调查的学生人数为人；

（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；

（3）请将两个统计图补充完整；

（4）若该校共有2 000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为多少？

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23. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完，求租用小客车数量的最大值．

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.

（1）求证：DA是⊙O的切线；

（2）求证：△CED∽△ACD；

（3）若OA＝1，sinD＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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25. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋6经过点A（－2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1<m<4）．连接AC，BC，DB，DC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） △BCD的面积等于△AOC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.

（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断 $\text{[math]}$ 的值为

（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α（0°<α<45°），如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，则BC=

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一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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