湖北省襄阳市阳光学校2020年数学中考二模试卷

1. 在﹣ $\text{[math]}$ ，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 0 C . ﹣2 D . 1

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2. 下列运算中正确的是（）

A . （a²）³＝a⁵ B . （2x+1）（2x﹣1）＝2x²﹣1 C . a⁸•a²＝a⁴ D . 6m³÷（﹣3m²）＝﹣2m

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3. 下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y＝（x﹣1）⁰

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4. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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5. 下列说法正确的是（　　）

A . 一个游戏的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D . 若甲组数据的方差 $\text{[math]}$ ，乙组数据的方差 $\text{[math]}$ ，则乙组数据比甲组数据稳定

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6.
图中几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\text{[math]}$ 的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A . 30° B . 36° C . 45° D . 72°

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　）

A . B . C . D .

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 某物体质量为325000克，用科学记数法表示为克.

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步.”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为.

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14. 一套书有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率为.

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15. 在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝ $\text{[math]}$ ，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r＝ $\text{[math]}$ ，则OA的长为.

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16. 如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G，若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种.为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：

学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目	学生数（名）	百分比（%）
袋鼠跳	45	15
夹球跑	30	c
跳大绳	75	25
绑腿跑	b	m
拔河赛	90	30

根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝，c＝；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑.

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19. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.

（1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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20. 如图，两座建筑物的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 为53° ，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为37° ，求两座建筑物的高度(参考数据： $\text{[math]}$

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21. 如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.

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22. 已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为10，tanB＝3，求DE的长.

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23. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1.5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为 $\text{[math]}$ 吨，缴纳水费为 $\text{[math]}$ 元，试列出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费 $\text{[math]}$ 元的取值范围为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成.

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24. 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE.以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF.

（1）特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC⊥CF；

（2）拓展分析一：如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题：
①当∠B＝50°时，求∠ACF的度数；

②针对图2的条件，写出一般的结论（不必证明）；

（3）拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BC＝k•AB（k＞1）.若前提条件不变，特例分析中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）.

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25. 如图①，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移到顶点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，并设此时抛物线顶点的横坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）如图②， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若 $\text{[math]}$ 的面积为1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为-3，求 $\text{[math]}$ 的值.

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湖北省襄阳市阳光学校2020年数学中考二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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