- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省襄阳市阳光学校2020年数学中考二模试卷

由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE.以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF.

（1）、特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC⊥CF；

（2）、拓展分析一：如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题：

①当∠B＝50°时，求∠ACF的度数；

②针对图2的条件，写出一般的结论（不必证明）；

（3）、拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BC＝k•AB（k＞1）.若前提条件不变，特例分析中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）.

举一反三

如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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