安徽省宣城市2019年中考数学5月模拟考试试卷

1. － $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确是（）

A . a²•a²＝2a⁴ B . （﹣a²）³＝a⁴ C . 3a²﹣6a²＝﹣3a² D . （a﹣3）²＝a²﹣9

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3. 2019年省政府工作报告中提到：“脱贫攻坚连战连捷．预计18个贫困县摘帽，725个贫困村出列、72.6万贫困人口脱贫的年度目标如期实现”．其中72.6万用科学记数法表示为（）

A . 72.6×10⁴ B . 7.26×10⁵ C . 7.26×10⁶ D . 72.6×10⁶

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4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A . 正方体 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 四棱锥

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 0 D . 1

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6. 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的内角和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确是（）

A . m+n＜0 B . m+n＞0 C . m＜n D . m＞n

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8. 某排球队 $\text{[math]}$ 名场上队员的身高（单位： $\text{[math]}$ ）是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用一名身高为 $\text{[math]}$ 的队员换下场上身高为 $\text{[math]}$ 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A . 平均数变小，方差变小 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数变大，方差变小 D . 平均数变大，方差变大

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9. 我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）

A . 10 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：a²-5a =．

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12. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．

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14. 在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC ， BD ， P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP ，则AP的长为．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？
译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为：A（1，1），B（4，4），C（5，1）．

（1）若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；

（2）在x轴上存在一点P ，满足点P到点B₁与点C₁距离之和最小，请直接写出PB₁+PC₁的最小值为．

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18. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1，所以OA₂＝ $\text{[math]}$
把△OA₁A₂的面积记为 $\text{[math]}$ ，△OA₂A₃的面积 $\text{[math]}$ ，△OA₃A₄的面积 $\text{[math]}$ ，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：

（1）请直接写出OA_n＝，S_n＝；

（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₈₈²的值．

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19. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. 如图

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=°，AB=．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

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21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

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22. 我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： $\text{[math]}$ ，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8

（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；

（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；

（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

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23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.

（1）求∠A+∠C的度数；

（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE²＝BE²+CE² ，求点E运动路径的长度.

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安徽省宣城市2019年中考数学5月模拟考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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